SYSTÈMES DE 2 ÉQUATIONS À 2 INCONNUES |
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Systèmes d'équations |
Définition
Résoudre
un système d'équations, c'est trouver toutes les solutions communes
aux deux équations.
Méthode de substitution |
Règle
On écrit, dans l'une des deux équations,
une inconnue en fonction de l'autre, et on remplace l'expression obtenue dans
l'autre équation. On obtient une équation à une inconnue.
Exemple
Résoudre, par substitution, le
système d'équation
D'après , on a x = 3 5y.
En substituant dans , on obtient :
2(3 5y) 3y = |
7 |
6 13y = |
7 |
13y = |
13 |
y = |
1 |
Puis, on remplace y par sa
valeur (y = 1) dans x = 3 5y. On obtient
x = 3 5y
x = 3 5 × (1)
x = 3 + 5
x = 2
Le système a pour solution, le couple (x ; y) = (2 ; 1)
Méthode d'addition ou de combinaison linéaire |
Règle
On ajoute, membre à membre, les deux équations
après les avoir multipliées par des coefficients convenablement
choisis pour éliminer une des deux inconnues.
Exemple
Résoudre, par addition, le système
d'équation
Puis, on remplace x par sa valeur (x = 4) dans
l'une des deux équations.
3x + 4y = |
32 |
3 × 4 + 4y = |
32 |
12 + 4y = |
32 |
4y = |
20 |
y = |
5 |
Le système a pour solution, le couple (x ; y) = (4 ; 5)
Résolution d'un problème |
Règle
La résolution d'un problème se déroule
en 5 étapes
Choisir les inconnues.
Mettre en système équations le problème.
Résoudre le système d'équations.
Vérifier la validité des solutions.
Répondre au problème.
Exemple
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