FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES

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Fonctions linéaires

 

Définition
Une fonction linéaire est une fonction de la forme f : x axa est un nombre réel appelé coefficient de la fonction linéaire ou coefficient de proportionnalité.

Propriété
La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite qui passe par l'origine du repère.
–
si a > 0, alors la droite «monte».
–
si a < 0, alors la droite «descend».

Cas particuliers
– Une augmentation de
p% se traduit par la fonction linéaire f(x) = (1 + p/100)x
– Une réduction de p% se traduit par la fonction linéaire f(x) = (1 – p/100)

 

Détermination d'une fonction linéaire

 

 

Exemple
Déterminer la fonction linéaire f, telle que
f(5) = 4 

Une fonction linéaire est de la forme f(x) = ax

donc f (5) = 5a = 4

d'où a =
et f(x) = x

 

Fonction affine

 

Définition
Une fonction affine est une fonction de la forme f : x ax + b a est un nombre réel appelé coefficient de la fonction linéaire ou coefficient de proportionnalité, et b l'ordonnée à l'origine.

Propriété
La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite.
–
si a > 0, alors la droite «monte».
–
si a < 0, alors la droite «descent».

Cas particuliers
Une fonction linéaire est un cas particulier de fonction affine

 

 Détermination d'une fonction affine

 

Exemple
Déterminer la fonction linéaire g, telle que
g(3) = –1 et g(–6) = 5 

Une fonction affine est de la forme f(x) = ax + b

donc on se ramène au système d'équation :
 
d'où
et g(x) = x + 1

   

 

 

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