Equation Inéquation

ÉQUATIONS – INÉQUATIONS

Équation du 1^er degré à une inconnue

Définition
On appelle équation, une égalité entre deux expressions littérales. Chacune de ces deux expressions est appelée membre de l'équation.

Théorème
Quand on effectue la même opération (addition, soustraction, multiplication, division) dans les 2 membres d'une équation, on obtient une autre équation qui a les même solutions que la précédente.
(ATTENTION à ne pas multiplier ou diviser par zéro !)

Exemple 1
Résoudre l'équation 3(x – 1) = 4 – 4x

3(x – 1)	=	4 – 4x
3x – 3	=	4 – 4x
3x – 3 + 4x	=	4 – 4x + 4x
7x – 3	=	4
7x ? 3 + 3	=	4 + 3
7x	=	7
	=
x	=	1

Exemple 2
Résoudre l'équation

Par produit en croix on obtient

4x × 3	=	2(x + 1) × 5
12x	=	10x+ 10
12x – 10x	=	10x + 10 – 10x
2x	=	10
	=
x	=	5

Inéquation du 1^er degré à une inconnue

Définition
On appelle inéquation, une inégalité entre deux expressions littérales.

Théorème
Quand on effectue la même opération (addition, soustraction, multiplication par un nombre positif, division par un nombre positif) dans les 2 membres d'une inéquation, on obtient une autre inéquation qui a les même solutions que la précédente.
(ATTENTION à ne pas multiplier ou diviser par zéro !)

Théorème
Quand on multiplie les 2 membres d'une inéquation, par un nombre négatif, l'inégalité change de sens.

Exemple 1
Résoudre l'inéquation 2x + 1 7

2x + 1		7	Représentation des solutions
2x + 1 – 1		7 – 1
2x		6

x		3

Exemple 2
Résoudre l'inéquation 3x – 1 < 5x – 5

3x – 1	<	5x – 5
3x – 1 – 5x	<	5x – 5 – 5x
–2x – 1	<	–5
–2x – 1 + 1	<	–5 + 1
–2x	<	–4
	>	(Changement de sens)
x	>	2