STATISTIQUES

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On considère les résultats d'un devoir d'une classe de 25 élèves :
11, 13, 8, 16, 11, 7, 13, 12, 11, 12, 12, 8, 11, 8, 12, 11, 11, 7, 16, 8, 11, 8, 12, 8, 16
que l'on range dans un tableau.

 

Notes

7

8

11

12

13

16

total

Effectifs

2

6

7

5

2

3

25

Eff. cumulés. croissants.

2

8

15

20

22

25

 

Fréquences

0,08

0,24

0,28

0,20

0,08

0,12

1

Fréquences en %

8

24

28

20

8

12

100


Série Statistique

 

Définition
On appelle population un ensemble soumis à une étude statistique.

Dans notre exemple
La population est la classe de 25 élèves.

Définition
On appelle individu un élément d'une population.

Dans notre exemple
Un individu est un élève.

Définition
On appelle caractère le critère suivant lequel on étudie la population.
Suivant les cas le caractères peut être discret (âge, pointure, couleur des yeux, ...) ou continu (la taille, les salaires,... ). Dans ce dernier cas les valeurs sont données par classe ([160, 165[ pour la taille)

Dans notre exemple
Le caractère est la note obtenue par chaque élève. C'est un caractère discret.

Définition
On appelle effectif total le nombre total d'individus dans la population.

Dans notre exemple
L'effectif total est 25.


Effectif, Effectif cumulé

 

Définition
On appelle effectif le nombre d'individus qui correspondent au même caractère.

Dans notre exemple
7 est l'effectif de la note 11 : Il y a 7 élèves qui ont eu la note 11.

Définition
On appelle effectif cumulé croissant le nombre d'individus qui correspondent au même caractère et aux caractères précédents.

Dans notre exemple
Il y a 15 élèves qui ont eu une note inférieur ou égale à 11 (15 élèves ont eu 11 ou moins de 11)


Fréquence

 

Définition
On appelle fréquence le rapport entre l'effectif d'une valeur et l'effectif total.

Dans notre exemple
f = 7 ¸ 25 = 0,28 = 28% (28% des élèves ont eu 11)  

 

Moyenne, moyenne pondérée et médiane


Définition
On appelle moyenne (ou moyenne arithmétique) le rapport entre la somme des valeurs et le nombre de valeurs.

Dans notre exemple
Moyenne des valeurs : ( 7 + 8 + 11 + 12 + 13 + 16) ¸ 6 » 11,17

Définition
On appelle moyenne pondérée, une moyenne dans laquelle chaque valeur possède un coefficient..

Dans notre exemple
moyenne pondérée =
La moyenne de la classe pour ce devoir est 10,92
 

Définition
On appelle médiane la valeur située au milieu de la liste quand celle-ci est classée dans l'ordre (dé)croissant. Si le nombre de valeurs est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs situées au milieu.

Dans notre exemple
7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 16, 16, 16
La médiane est 11.

 

 

Étendue ou dispersion d'une série statistique

 

Définition
On appelle étendue d'une série statistique, la différence entre la valeur la plus élevée et la valeur la moins élevée. Quand cette valeur est "grande" par rapport à l'ensemble des valeurs possibles, on dit que la série est dispersée.

Dans notre exemple
La valeur la plus élevée : 16
La valeur la moins élevée : 6
Étendue = 16 – 6 = 10
Les notes "s'étalent" donc de 6 à 16, la série est dispersée.

 

 

Représentations graphiques d'une série statistique



Diagramme en bâtons

Histogramme

 

 

Diagramme circulaire
angle = fréquence × 360

Diagramme semi-circulaire
angle = fréquence × 180

 

 

 

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