Définition
On appelle équation carrée, une équation de la forme x² = a, où a est un nombre quelconque.

Règles
– si a < 0, alors l'équation n'a pas de solution : S = Ø
– si a = 0, alors l'équation a une solution unique x = 0 : S = {0}
– si a > 0, alors l'équation a deux solutions x =   et x =  – :

Exemple 1
Résoudre l'équation carré x² = 45

 x² = 45

Exemple 2
Résoudre l'équation carré (x + 2)² = 25
 (x + 2)² = 25

S = {–7 ; 3} 

Règle
Un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs, au moins, est nul.

Exemple 1

Un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs, au moins, est nul. 

Exemple 2

Un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs, au moins, est nul. 

  Règle
La résolution d'un problème se déroule en 5 étapes
Choisir l'inconnue.
Mettre en équation le problème.
Résoudre l'équation.
Vérifier la validité de la solution.
Répondre au problème.

 

Exemples
L'aire d'un carré est de 42,25 cm². Calculer la longueur du côté
Soit x la longueur, en centimètre, du côté du carré.
La formule de l'aire d'un carré est aire(carré) = c².
Donc x² = 42,25
Cette équation admet deux solutions x = = 6,5 et x = – = –6,5
Seul x = 6,5 convient (une longueur est toujours positive!)
La longueur du côté, du carré, est de 6,5 cm.