Calculs numériques

CALCULS NUMÉRIQUES

Priorités opératoires

Règle
Dans une suite d'opérations, on effectue dans l'ordre :
– Calculs entre parenthèses
– Puissances & Racines carrées
– Multiplications & Divisions (de la gauche vers la droite)
– Additions & Soustractions (de la gauche vers la droite)

Exemple
A = 2 – 3 × 2³ × (5 – 8 ÷ 2)
A = 2 – 3 × 8 × (5 – 4)
A = 2 – 24 × 1
A = 2 – 24
A = –22

Nombres relatifs

Définition
La nombre relatif est composé d'un signe (+ ou –) et d'une valeur absolue.

Règles
Un nombre relatif négatif est toujours plus petit qu'un nombre relatif positif.
Si deux nombres relatifs sont négatifs, le plus petit est celui qui a la plus grande valeur absolue.

Exemples

Opposé d'un nombre relatifs

Définition
Deux nombres relatifs sont dits opposés s'ils ont la même valeur absolue et des signes contraires.

Règle
La somme de deux nombres relatifs opposés est égale à zéro.

Exemples

opp (–7) = 7
opp (5) = –5
opp(0) = 0 (0 est son propre opposé, il est à la fois positif et négatif.)
opp (x) = –x

Somme (différence) de nombres relatifs

Règle
La somme de deux nombres relatifs de signes contraires a pour signe, le signe du nombre qui a la plus grande valeur absolue.

Exemples

Positif + Positif = Positif	(On ajoute)	(+8) + (+3) = 8 + 3 = 1
Négatif + Négatif = Négatif	(On ajoute)	(–7) + (–5) = –7 – 5 = –12
Négatif + Positif = ?	(On soustrait)	(–8) + (+5) = –8 + 5 = –3
Positif + Négatif = ?	(On soustrait)	(+6) + (–2) = 6 – 2 = 4

Produit (quotient) de nombres relatifs

Règle
Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif.
Le produit de deux nombres relatifs de signe contraire est négatif.

Exemples

Positif × Positif = Positif	(+8) × (+3) = 8 × 3 = 24
Négatif × Négatif = Positif	(–7) × (–5) = –7 × (–5) = 35
Négatif × Positif = Négatif	(–8) × (+5) = –8 × 5 = –40
Positif × Négatif = Négatif	(+6) × (–2) = 6 × (– 2) = –12

Fractions –Simplification

Règle
Pour simplifier une fraction, on divise (ou on multiplie) le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul.

Exemples


	pour a ¹ 0

Somme et différence de fractions

Règle
Pour effectuer une somme contenant des fractions, il faut réduire au même dénominateur.

Exemples

Multiplication et division de fractions

Règle
Pour effectuer une multiplication de fractions, il faut multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

Exemples

Règle
Le produit d'un nombre par son inverse est égal à 1 L'inverse d'une fraction est obtenue en échangeant le numérateur et le dénominateur.
L'inverse d'un nombre a (non nul) se note 1/a ou a^–¹

Exemples

Règle
Pour diviser par une fraction, on multiplie par son inverse.

Exemples

Égalité – Comparaison de fractions

Règle
Deux fractions sont égales si les produits en croix sont égaux.

Exemples

Règle
Une fraction est plus grande (petite) que 1 si le numérateur est plus grand (petit) que le dénominateur.

Exemples

Règle
Si deux fractions ont le même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur.

Exemples

Règle
Si deux fractions ont le même numérateur, la plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur.

Exemples

Règle
Pour comparer des fractions on peut réduire au même dénominateur ou au même numérateur

Exemples