Droites du triangle

DROITES DU TRIANGLE

Médiatrices

Définition
La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu. (C'est l'axe de symétrie du segment).

Propriété
Les 3 médiatrices d'un triangle se coupent en un point appelé centre du cercle circonscrit au triangle. (cercle qui contient les 3 sommets)

Hauteurs

Définition
Une hauteur d'un triangle est une droite (ou un segment) perpendiculaire à un côté et contenant le sommet opposé. (A' est le pied de la hauteur issue de A)

Propriété
Les 3 hauteurs d'un triangle se coupent en un point appelé orthocentre du triangle.

Bissectrices

Définition
La bissectrice d'un angle est la demi-droite issue du sommet de l'angle et qui le partage en deux angles de même mesure.

Propriété
Les 3 bissectrices d'un triangle sont concourantes en un point appelé centre du cercle inscrit au triangle. (cercle intérieur tangent aux 3 côtés)

Médianes

Définition
Une médiane d'un triangle est un segment qui joint un sommet au milieu du côté opposé.

Propriétés
– Les 3 médianes d'un triangle sont concourantes en un point appelé centre de gravité du triangle. (ou centre d'équilibre)
– Le centre de gravité est situé au 2/3 des médianes en partant du sommet.

– Une médiane coupe un triangle en deux triangles de même aire.