ANGLES  ET TRIGONOMÉTRIE

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Angle inscrit et angle au centre

 

Définition
On appelle angle inscrit, un angle dont le sommet est sur un cercle et dont les côtés coupent le cercle

Définition
On appelle angle au centre, un angle dont le sommet est le centre d'un cercle

 

Théorème
Des angles inscrits, qui interceptent le même arc, ont la même mesure.

Théorème
La mesure d'un angle inscrit est égale à la moitié de celle de l'angle au centre correspondant.

et sont deux angles inscrits interceptant le même arc , et est l'angle au centre correspondant, donc
 

 


 

Cosinus, sinus et tangente d'un angle aigu

  Soit a la mesure d'un angle aigu d'un triangle rectangle

 

 

Formule mnémotechnique
 SOH CAH TOA Initiales pour Sinus, Opposé, Hypoténuse, Cosinus, Adjacent, Tangente

Exemple
CAH : cos = adjacent / hypoténuse 

Propriétés
 

Valeurs particulières 

a en degré

0

30

45

60

90

cos (a)

1

/ 2

  / 2

1 / 2 = 0,5

0

sin (a)

0

1 / 2 = 0,5

  / 2

/ 2 

1

tan (a)

0

  / 3

1

 

non définie

/ 2  » 0,866   ;     / 2 » 0,707   ;    / 3 » 0,577   ;     » 1,732

 

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