Distance

DISTANCE

Inégalité triangulaire

Théorème
Quels que soient les point A, B et C, AB + BC AC (notion intuitive de plus court chemin).

Théorème
Si AB + BC = AC, alors les points A, B et C sont alignés dans cet ordre. Ou encore, le point B appartient au segment [AC] (B [AC]). La réciproque est vraie.

Théorème
Un triangle est constructible, si les 3 inégalités triangulaires, formées avec ses sommets, sont vérifiées.

Distance

Définition
La distance d'un point A à une droite (d) est la longueur AH où H est le pied de la perpendiculaire à (d) contenant le point A.
Si M est un point de (d), alors AM AH

Définition
La médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants des extrémités du segment.

Définition
La bissectrice d'un angle est l'ensemble des points équidistants des côtés de l'angle.

Régionnement du plan par la médiatrice d'un segment

D est la médiatrice du segment [AB].

– M est dans la région , il est plus près de A que de B :
MA < MB.
– N est sur D, il est équidistant de A et de B :
NA = NB.
– P est dans la région , il est plus près de B que de A :
PA > PB.

Régionnement du plan par un cercle

() est le cercle de centre O et de rayon r.

– E est un point intérieur à () : OE < r
– F est un point de () : OF = r
– G est un point extérieur à () : OG > r.

Tangente à un cercle

Définition
Une tangente à un cercle est une droite perpendiculaire à un rayon en un point du cercle.

Définition
Une tangente à un cercle est une droite dont la distance au centre et égale au rayon.

Exemple
est la tangente en A au cercle ()