ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (14/)

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 Académie de Bordeaux

Juin 2000 

– PGCD
– Fraction irréductible
– Simplification de racines carrées.

 

Exercice 1
1. Écrire sous forme de fraction irréductible le nombre   [ 2 pts ]
Indication : On pourra calculer le PGCD des nombres 1053 et 325.
2. Déterminer les nombres x tels que x2 =   [ 1 pt ]
3. Calculer   [ 1 pt ] 
(On donnera le résultat sous la forme ou a est un nombre entier)

 

Corrigé

Commentaires

1. Écrire sous forme de fraction irréductible le nombre

On utilise l'algorithme d'Euclide.
1053 = 325 × 3 + 78
325 = 78 × 4 + 13
78 = 13 × 6 + 0
donc

PGCD (325,1053) = 13


 

 

 

 

[ Algorithme d'Euclide ]

2. Déterminer les nombres x tels que x2 =  

D'après la question 1 cette équation carrée est équivalente à :
 
donc

ou  

 

La fraction choisie a été simplifiée à la question 1

 

 
 [ Équation carrée ]

3. Calculer    

Il faut remarquer, ici, que deux nombres ont été étudiés à la question deux et ont comme PGCD 13 

 [ Racines Carrées ]