Exercice 1
A = (x – 5)² – (2x – 7)(x – 5)
1. Développer et réduire A  [ 1 pt ]
2. Factoriser A   [ 1 pt ]
3. Résoudre l'équation : (x – 5)(–x + 2) = 0  [ 1 pt ]

Corrigé

Commentaires

1. Développer et réduire A

A = (x – 5)² – (2x – 7)(x – 5)
A = x² – 10x + 25 – (2x² – 10x – 7x + 35)
A = x² – 10x + 25 – 2x² + 10x + 7x – 35

La présence du carré doit, immédiatement, faire penser à l'identité remarquable
(a – b)² = a² – 2ab + b²
Attention au signe moins devant la parenthèse

[ Développement ]

2. Factoriser A

A = (x – 5)² – (2x – 7)(x – 5)
A = (x – 5)(x – 5) – (2x – 7)(x – 5) 
A = (x – 5)[(x – 5) – (2x – 7)]
A = (x – 5)[x – 5 – 2x + 7] 

Attention au signe moins devant la parenthèse

[ Factorisation ]

3. Résoudre l'équation : (x – 5)(–x + 2) = 0

(x – 5)(–x + 2) = 0
Un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs au moins est nul

L'équation admet 2 solutions : 2 et 5

C'est une équation produit
Cette equation est exactement l'expression trouvée à la question 2. Ce n'est pas un hasard, cela arrive fréquemment dans les sujets. Bref, c'est un bon moyen pour savoir si on ne s'est pas tromper.

[ Équation produit ]