ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (13/)

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 Antilles - Guyane

Juin 2000 

– Système d'équations
– Mise en équations d'un problème

 

Exercice 3
Dans un grand magasin, le prix des compact-disques, en abrégé "CD", est unique, ainsi que celui des bandes dessinées, en abrégé "BD".
Loïc achète 2 CD et 3 BD pour 330 francs.
Tania achète 4 CD et une BD pour 410 francs.
1. Écrire les équations qui traduisent le texte. [ 1 pt ]
2. Résoudre le système d'équations et donner le prix d'un CD et le prix d'une BD. [ 2 pts ]
3. Un mois plus tard, le magasin propose une réduction de 10% sur les CD et 15% sur les BD. Combien aurait alors payé Loïc? [ 1,5 pt ]

 

Corrigé

Commentaires

1. Écrire les équations qui traduisent le texte.

On appelle x le prix, en francs, d'un CD et y celui d'une BD.
2 CD et 3 BD coûtent 330 F donc 2x + 3y = 330
4 CD et 1 BD coûtent 410 F donc 4x + y = 410

2. Résoudre le système d'équations et donner le prix d'un CD et le prix d'une BD



On multiplie la première équation par (–2)



Puis, on ajoute terme à terme (méthode par addition)
On obtient :
 –5y = –250
d'où y = 50

En remplaçant y = 50 dans la deuxième équation, on a :
4x + 50 = 410
4x = 360
x = 90

Le prix d'un CD est 90 F et celui d'une BD est 50 F  
 

 

 

 

 

[ Systèmes d'équations ]

 

 

 

[ Méthode d'addition ]

3. Un mois plus tard, le magasin propose une réduction de 10% sur les CD et 15% sur les BD. Combien aurait alors payé Loïc ?

Une réduction sur un prix P revient à le multiplier par (1 – 10/100) c'est à dite 0,9.
De même, une réduction de 15% revient à multiplier le prix par 0,85.
Donc
Un mois plus tard :
2 × 0,9 × 90 + 3 × 0,85 × 50 = 162 + 127,5 = 289,5.
Loïc aurait payé 289 F 50

 
[ Augmentation ]