ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12/)

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 Antilles - Guyane

Juin 2000 

– Développement
– Factorisation
– Équation produit

 

Exercice 2
On donne C = (2x + 1)2 – 16
1. Développer et réduire C
2. Factoriser C
3. Résoudre l'équation : (2x – 3)(2x + 5) = 0

 

Corrigé

Commentaires

1. Développer et réduire C

C = (2x + 1)2 – 16
C = (2x)2 + 4x + 1 – 16

C = 4x2 + 4– 15

 

La présence du carré doit, immédiatement, faire penser à l'identité remarquable
(ab)2 = a2 – 2ab + b2
Attention au signe moins devant la parenthèse

[ Développement ]

2. Factoriser C

C = (2x + 1)2 – 16
C = (2x + 1)2 – 42 
C = (2x + 1 – 4)(2x + 1 + 4)

C = (2x – 3)(2x + 5)

 

Il faut reconnaître,ici, l'identité remarquable:
a2b2 = (ab)(a + b)

[ Factorisation ]

3. Résoudre l'équation : (2x – 3)(2x + 5) = 0

(2x – 3)(2x + 5) = 0
Un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs au moins est nul

2x – 3 = 0
2x = 3

x = 1,5

2x + 5 = 0
2x = –5

x = –2,5

L'équation admet 2 solutions : –2,5 et 1,5

C'est une équation produit
Cette equation est exactement l'expression trouvée à la question 2. Ce n'est pas un hasard, cela arrive fréquemment dans les sujets. Bref, c'est un bon moyen pour savoir si on ne s'est pas trompé.

[ Équation produit ]