Exercices de Brevet

ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES (11/)

*Groupe Est*	*Juin 2000*
– Triangle rectangle circonscrit à un cercle – Sinus – Somme des angles d'un triangle – Triangle isocèle

Exercice 2
1. Construire un cercle de centre O et de rayon 3cm.
Placer sur ce cercle trois points A, B et C de telle façon que BC = 4 cm et = 65°.
Construire le point F diamétralement opposé au point B sur le cercle. [ 1 pt ]
2. Démontrer que le triangle BFC est un triangle rectangle. [ 1,5 pt ]
3. Calculer le sinus de l'angle et en déduire la mesure de cet angle arrondie à un degré près. [ 1,5 pt ]
4. Déterminer, au degré près, les mesures des angles du triangle BOC. [ 2 pts ]

Corrigé	Commentaires
1. Figure.
2. Démontrer que le triangle BFC est un triangle rectangle. Le point C appartient au cercle de diamètre [BF], donc le triangle BFC est rectangle en C.	[ Cercle circonscrit à un triangle rectangle ]
3. Calculer le sinus de l'angle et en déduire la mesure de cet angle arrondie à un degré près Dans le triangle BFC rectangle en C, on a : La calculatrice donne : (valeur arrondie au degré près).	[ Sinus d'un angle aigu ]
4. Déterminer, au degré près, les mesures des angles du triangle BOC. L'angle inscrit intercepte le même arc que l'angle au centre , donc = 2 × » 2 × 42 » 84° Les points B et C sont sur le cercle de centre O, donc le triangle OBC est isocèle en O et les angles et ont la même mesure. De plus + + = 180 ° D'où = = (180 – ) / 2 » (180 – 84)/2 » 48° Ainsi les angles du triangle BOC sont :	[ Angle inscrit et angle au centre ] Se rappeler que la somme des mesures des angles d'un triangle est égale à 180°