Exercice 2
1. Résoudre le système : [ 1,5 pt ]
2. Dans le triangle ABC ci-contre on donne : AB = 6 cm ; BC = 9 cm.
M est le point de [AB] tel que AM = 2 cm.
La droite parallèle à (BC) passant par M coupe [AC] en N.
  a. Calculer MN [ 1 pt ]
  b. Donner la valeur de [ 1 pt ]
3. On suppose que [NC] mesure 4,5 cm et l'on pose AN = y et AC = x.
  a. Établir les égalités :
     x – y = 4,5 et x – 3y = 0 [ 1 pt ]
  b. Calculer AN et AC, en utilisant éventuellement les questions 1. et 3.a. [ 1 pt ]
(Remarque : les calculs sont possibles même si les questions 1. et 3.a. n'ont pas été traitées.)

Corrigé

Commentaires

1. Résoudre le système :
La première équation peut s'écrire x = 3y.
En remplaçant dans la deuxième on obtient
3y – y = 4,5
2y = 4,5
y = 2,25
et
x = 3y
x = 3 × 2,25
x = 6,75.
La solution du système est (6,75 ; 2,25)
 

2.  a. Calculer MN 
Les points A,M,B et A,N,C sont alignés dans le même ordre, donc les triangles AMN et ABC forment une configuration de Thalès.
Comme les droites (MN) et (BC) sont parallèles, alors d'après le théorème de Thalès, on a :

A l'aide de cette égalité, on peut écrire :

D'où

 

2. b. Donner la valeur de
D'après l'égalité , on a :
 
 

3. a. Établir les égalités :   x – y = 4,5 et x – 3y = 0
Comme le point N appartient au segment [AC], alors AN + NC = AC.
Soit AC – AN = NC

D'après la question 2.b. on a :

 

3. b. Calculer AN et AC
AN et AC vérifient le système , dont les solutions, d'après la question 1. sont x = 6,75 et y = 2,25
D'où