Exercice 2
L'unité est le centimètre.
On considère un triangle ABC. Soit E un point du segment [AB] ; la parallèle à la droite (BC) passant par E coupe le segment [AC] au point D.
On donne AE = BC = 3 et EB = AD = 2.

1. Montrer que ED = 1,8  [ 1,5 pt ]
2. Sur la demi-droite [DE), on place, comme indiqué qur la figure ci-conter, le point F tel que DF = 3.
Les droites (AD) et (BF) sont-elles parallèles ? [ 1,5 pt ]

Corrigé

Commentaires

Exercice 1
1. Montrer que ED = 1,8 .

Les points A, E, B et A, D, C sont alignés dans le même ordre, donc les triangles AED et ABC forment une configuration de Thalès.
Comme les droites (BC) et (ED) sont parallèles, alors d'après le théorème de Thalès, on a :
 

Le point E appartient au segment [AB] donc
AB = AE + EB = 3 + 2 = 5 cm.

Par suite
 
 

 2. Sur la demi-droite [DE), on place, comme indiqué qur la figure ci-contre, le point F tel que DF = 3.
Les droites (AD) et (BF) sont-elles parallèles ?

Le point E appartient au segment [FD] donc DF = DE + EF
d'ou EF = DF – DE = 3 – 1,8 = 1,2 cm

Les points F, E, D et B, E, A sont alignés dans le même ordre, donc les triangles EFB et EDA forment une configuration de Thalès "papillon". 
D'une part

d'autre part

Comme , alors d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (AD) et (BF) sont parallèles.