Exercice 1
On donne G = (2x – 3)² – 36
1. Développer et réduire G
2. Factoriser G
3. Résoudre l'équation : (2x – 9)(2x + 3) = 0

Corrigé

Commentaires

1. Développer et réduire G

G = (2x – 3)² – 36
G = (2x)² – 12x + 9 – 36

La présence du carré doit, immédiatement, faire penser à l'identité remarquable
(a – b)² = a² – 2ab + b²
Attention au signe moins devant la parenthèse

[ Développement ]

2. Factoriser G

G = (2x – 3)² – 36
G = (2x – 3)² – 6² 
G = (2x – 3 – 6)(2x – 3 + 6)

Il faut reconnaître,ici, l'identité remarquable:
a² – b² = (a – b)(a + b)

[ Factorisation ]

3. Résoudre l'équation : (2x – 9)(2x + 3) = 0

(2x – 9)(2x + 3) = 0
Un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs au moins est nul

L'équation admet 2 solutions : –1,5 et 4,5

C'est une équation produit
Cette equation est exactement l'expression trouvée à la question 2. Ce n'est pas un hasard, cela arrive fréquemment dans les sujets. Bref, c'est un bon moyen pour savoir si on ne s'est pas tromper.

[ Équation produit ]