Exercice 2
On sait que  A = (x – 2)² – (x – 1)(x – 4)
1. Compléter le tableau ci-dessous

2. Développer et réduire A

3. Utiliser ce qui précède pour trouver la valeur de x permettant de calculer facilement 1234² – 1235 × 1232

Corrigé

Commentaires

1. Compléter le tableau ci-dessous
 

Les résultats de la dernière colonnes du tableau permettent de deviner ce qu'on va obtenir à la question 2.

2. Développer et réduire A

A = (x – 2)² – (x – 1)(x – 4)
A = x² – 4x + 4 – (x² – 4x – x + 4)
A = x² – 4x + 4 – x² + 4x + x – 4

[ Développement ]

Ce résultat permet de confirmer les résultats obtenus dans la dernière colonne du tableau.

3. Utiliser ce qui précède pour trouver la valeur de x permettant de calculer facilement 1234² – 1235 × 1232

Pour utiliser l'expression A, il faut que x – 2 = 1234.
C'est à dire x = 1234 + 2 = 1236
On vérifie que
x – 1 = 1236  – 1 = 1235 et x – 4 = 1236 – 4 = 1232
Donc

D'après la question 2. on sait que A = x, donc si x = 1236, on a :

Dans cette question, il faut comparer l'expression
A = (x – 2)² – (x – 1)(x – 4)
avec  1234² – 1235 × 1232 
et identifier la valeur de x.
(x – 2)² –>1234²
(x – 1) –> 1235
(x – 4) –> 1232