Exercice 2
Pour trouever la hauteur BD d'un arbre, on dispose des renseignements suivants:
HA = 1 m ; BH = 5 m et OH = 0,9 m
Les points A, H et B sont alignés, ainsi que les points O, A et D.
Les angles et sont droits

1. Démontrer que les droites (OH) et (BD) sont parallèles.
2. Calculer la hauteur de l'arbre.

Corrigé

Commentaires

1. Démontrer que les droites (OH) et (BD) sont parallèles

Comme les droites (OH) et (BD) sont toutes deux perpendiculaires à la droite (AB) alors elles sont parallèles entre elles.
 

2. Calculer la hauteur de l'arbre.

Le point H appartient au segment [AB], donc AB = BH + HA = 5 + 1 = 6 m

Les points A, H, B et A, O, D sont alignés dans le même ordre et les droites (OH) et (BD) sont parallèles, donc d'après le théorème de Thalès, on a :


L'arbre mesure 5,4 m