Exercice 1
La figure ci-contre est donnée à titre d'exemple pour préciser la disposition des points. Ce n'est pas une figure en vraie grandeur.
On donne :
– Les points K, O, L sont alignés ; O est entre K et L ; OK = 2 cm ; OL = 3,6 cm
– Les points J, O, N sont alignés ; O est entre J et N ; OJ = 3 cm ; ON = 5,4 cm.
– Le triangle OKJ est rectangle en K.

1. Calculer l'angle (on donnera l'arrondi au degré près)  [ 2 pts ]
2. Démontrer que les droites (JK) et (LN) sont parallèles  [ 2 pts ]
3. Déduire de la question 2. sans effectuer de calculs, que les angles et   sont égaux.  [ 2 pts ]
 

Corrigé

Commentaires

Exercice 1
1. Calculer l'angle (on donnera l'arrondi au degré près)
Dans le triangle OJK, rectangle en K, on a :


La calculatrice donne valeur arrondie au degré.

2. Démontrer que les droites (JK) et (LN) sont parallèles
Les points K, O, L et J, O, N sont alignés dans le même ordre, donc, les triangles OKJ et OLN forment une configuration de Thalès "papillon".
D'une part :

d'autre part :

Comme , alors, d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (LN) et (JK) sont parallèles.
 

3. Déduire de la question 2. sans effectuer de calculs, que les angles et   sont égaux

Les angles et sont des angles alternes-internes et comme les droites (LN) et (JK) sont parallèles, alors ils ont la même mesure.