ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (3/)

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 Groupe Nord

Juin 2000 

– PGCD

 

Exercice 3
Un philatéliste possède 1 631 timbres français et 932 timbres étrangers. Il souhaite vendre toute sa collection en réalisant des lots identiques, c'est à dire comportant le même nombre de timbres et la même répartition de timbres français et étrangers.
1. Calculer le nombre maximum de lots qu'il pourra réaliser.   [ 2 pts ]
2. Combien y aura-t-il, dans ce cas, de timbres français et étrangers par lots ?   [ 1 pt ]

 

Corrigé

Commentaires

1. Calculer le nombre maximum de lots qu'il pourra réaliser.

Le nombre maximum de lots est donné par le PGCD de 1631 et 932.
On utilise l'algorithme d'Euclide.
1631 = 932 × 1 + 699
932 = 699 × 1 + 233
699 = 233 × 3 + 0
donc

PGCD (1631,932) = 233

Il pourra faire, au maximum, 233 lots.
 

 

 

Ce type d'exercice doit faire penser au PGCD

[ Algorithme d'Euclide ]

2. Combien y aura-t-il, dans ce cas, de timbres français et étrangers par lots ?

1 631 = 233 × 7
932 = 233 × 4
Dans chaque lot, il y aura 7 timbres français et 4 timbres étrangers.