Exercice 2
1. Voici un système de deux équations du premier degré à deux inconnues x et y :

Démontrer, en le résolvant, que ce système admet pour solution x = 28 et y = 12.
2. Un groupe de 40 personnes s'est inscrit pour une visite guidée en bus de Paris. Ce groupe est composé de x adultes et de y enfants.
Les adultes paient 90 F et les enfants 50 F. Le responsable du groupe a remis 3 120 F à l'organisateur du circuit.
Combien y a-t-il d'adultes et d'enfants dans ce groupe ?
 

Corrigé

Commentaires

1.

On multiplie la première équation par (–9)

Puis, on ajoute terme à terme (méthode par addition)
On obtient :
 –4y = –48
d'où y = 12

En remplaçant y = 12 dans le première équation, on a :
x +12 = 40
x = 28

Ce système admet bien pour solution x = 28 et y = 12
 

[ Systèmes d'équations ]

[ Méthode d'addition ]

 2. Un groupe de 40 personnes s'est inscrit pour une visite guidée en bus de Paris. Ce groupe est composé de x adultes et de y enfants.
Les adultes paient 90 F et les enfants 50 F. Le responsible du groupe a remis 3 120 F à l'organisateur du circuit.
Combien y a-t-il d'adultes et d'enfants dans ce groupe ?

Le groupe de 40 personnes est composé de x adultes et de y enfants donc  x + y = 40
 

Les adultes paient 90 F et les enfants 50 F. Le responsible du groupe a remis 3 120 F à l'organisateur du circuit, donc

90x + 50y = 3120.

En simplifiant cette équation par 10 on obtient : 9x + 5y = 312

Le problème se ramène donc au système : , qui admet, d'après la question 1., comme solution x = 28 et y = 12

Par conséquent, le groupe de personnes est composé de 28 adultes et 12 enfants.

Un exercice classique où la mise en équations du problème abouti à une question traitée précédemment

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